解得,k=5,h=41,故而所求得的自然数对是(4,41)。
写完了最后的答案,洛叶继续看第二个题。
第一题不过是热身,似乎是不想考生得个零分,到了第二题难度陡然增加。
一个国际社团,的成员来源于六个国家,共有成员1978人,用1,2,3……1978进行编号,证明该社团内至少有一成员的顺序号数,与它的两个同胞的顺序号数之和相等,或是一个同胞顺序号数的二倍。
这个题不但比第一道题难,而是拐了好几弯,让人看到有种无从下手的感觉。
洛叶记得自己看过的高联讲义中,有一段话就是命题结论中含有“一定有……”“翟少有”等关键词字句,宜多采用反证法,命题呈现自然数规律的,多宜采用数字归纳法。
这个看来就要用反证法了。
洛叶本人是很不喜欢证明题的,对她来说,证明过于麻烦,知道结论就够了。
而和她的习惯相反,一些高联讲义、高联模拟题、真题还有历代的题目上,几乎每年都会有好多证明题。
作者有话要说:明天见~
☆、085
就是不等式,也没有证明题来的多,证明题往往是从预赛一路到国际赛都有。
洛叶做证明题做的真的异常吐血。
现在看到证明题都想跳到下一题了。
最后强忍住了。
这道题逻辑很重要,要一步步的推下去。
……
把整集合s=(1,2,3,4……1978)分成六个两两不相交的子集si(i=1,2,3,……6),一定有一个sn,能在里面找到两个数a,b,使得a=2b(1)
或者找到不用的x,y,满足
x+y=z(2)
因为(1)可以理解为a=b+b,所以(1)和(2)可以整正合在一起说成,在sn中一定有三个数x.y,z(不一定互不相同)满足(2)。
……
思考到了这一步,就可以采用反证法了。
假设集合s的一种分法,s1,s2……sn并且每一个s当中都不可能找到一个x,y,z来满足(2)
……
显然,如果这65个差中有一个属于sn,与前面一样,就可以找到三个数满足(2)与假设。
另外,整如果(4)中65个差中有一个属于sn,即存在
……
这道题用了这一面中的空白部分都显些没有写下,最后在题的最上面写下了最后的答案。
第二题完成。
洛叶甩了甩手,刚刚写了这么多,她的手都酸痛不已了。
这道题太繁琐了。
第三道题是几何题。
在平面内,圆w的圆心和半径r,以及直线a都是已知的,从w的圆心到a的距离是d,且d》r……
这道题洛叶闭着眼睛都能做出来,这才是平面几何。
她这边写第三道题,考场内的考生正愁眉苦脸的卡在了第二道题上,第一道题给了他们一种错觉,觉得试题也不是那么难,第二天道题就有些傻眼了,有的人在草稿纸上写写画画,这至少说明有点思路,而最害怕的就是那些一点头绪都找不到的。
中间至少有个跨度啊,怎么就一下子变的这么难了?
怎么会有这么biantai的题?
而在洛叶周围的考生就遭遇了之前预想过的情况,他们找不到思路,就想四周看看,看到和自己一样愁眉苦脸的还好,至少说明自己不是一个人,可看到洛叶这样的……
能进入复赛的,水平不可能太差,第一道题基本上都能做出来,时间也花费的也不会太多,所以在洛叶写第二道题的时候,他们快的已经写完了,开始看第二道题,而等洛叶开始做第三道题的时候,他们还在做第二道题,等洛叶把第三道题做完转向了第四道题的时候,他们第二道题还在做……
洛叶周围的考生都在怀疑人生,眼睁睁的看着洛叶像是做
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